角相等2.如图,在△ABC中,OA=OB=OC,则∠ACB=°第2题900(二)、预习检测:?1.如图,在⊙O中,△ABC是?等边三角形,AD是直径,?则∠ADB=°,∠DAB=°.第1题60302.如图,AB是⊙O的直径,若AB=AC,求证:BD=CD第2题证明:连结AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=900(直径或半圆所对的圆心角是直角。)又∵AB=AC∴BD=CD(等腰三角形三线合一)探索活动一如图,BC为⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角,还是直角?为什么?半圆所对的圆心角∠BOC=1800所以∠BAC=900(在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半)如图,圆周角∠A=90°,弦BC经过圆心吗?为什么?连结OB、OC探索活动二归纳自己的结论:1、直径或半圆所对的圆周角是直角,2、900的圆周角所对的弦是直径。由圆周角∠A=90°,得∠BOC=1800,即BOC在一条直线上。例题1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,ACD=60°,?∠ADC=50°,求∠CEB的度数.感受新知:小提示:利用直径所对的圆周角是直角的性质解:连结BD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=900(直径所对的圆周角是直角)∵∠ADC=500∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=900-500=400∴∠ABD=∠ACD=600(同弧所对的圆周角相等)∴∠CEB=∠B+∠EDB=600+400=1000例题2.如图,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗?为什么?解:△ABE与△ACD相似利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.2、如图,△ABF与△ACB相似吗?如图,A、B、E、C四点都在⊙O上,AD是△ABC的高,∠CAD?=∠EAB,AE是⊙O的直径吗?为什么?利用90°的圆周角所对的弦是直径.自我挑战:
全文预览
