上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 定义 3.判断下列图中的角是否为圆周角,说明理由? 1.画一画、猜一猜: (1)在圆中画出一个圆心角∠ AOB , 思考: 你画的角是弧 AB 所对的唯一一个圆心角吗? (2)画出弧 AB 所对的圆周角, 思考: 你画的角是弧 AB 所对的唯一一个圆周角吗?若不是请多画出几个,并观察圆心与圆周角有几种位置关系? (3)观察你所画的圆周角之间有什么数量关系?圆心角与圆周角之间呢?说说你的猜想. 2.证一证、想一想: (1)对于上述的猜想,我们先完成“同弧所对的圆心角等于同弧所对的圆周角的二倍”的证明. 猜想: 同弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半.(几何画板验证) 想一想:同圆中同弧所对的圆周角与圆心角有几种位置关系? 2.证一证、想一想: (2)思考: ①同弧所对的圆周角是否都相等?说说你的理由.②同圆或等圆中,等弧所对的圆周角与圆心角之间是否也有上面的关系呢?说说你的想法. 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半. 定理你能结合图形写出定理的几何语言吗?试一试. 3.试一试: 求出下列带“?”的角. 分别为: 53 ° 92 ° 31.5 ° 25 ° 38 ° ? 50° 4.想一想: (1)如图 3,若 AB 为⊙O直径, 则圆心角∠ AOB =________ ,圆周角∠ AC 1B=_______ ,∠ AC 2B=_______ , ∠ AC 3B=_______ ,说明你的理由. 图3 (2)从刚才的问题中你能得到什么结论? 这个结论的逆命题成立吗? 半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 90° 的圆周角所对的弦是直径. 推论 180 ° 90 ° 90 ° 90 ° 4.想一想: (3)小试牛刀:求下列带“?”的角.分别为: 50 °、 25 ° 说说你是怎么求的?
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