第二十四章圆24.1.4圆周角(第1课时)九年级数学上新课标[人]白地中学郝鹏鹏数学中的足球问题足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图,甲、乙两名运动员分别在C、D两处,他们争论不休,都说在自已所在的位置对球门AB的张角大,如果你是教练,请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大?为什么?问题思考ABDC圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交,我们把这样的角叫做圆周角.学习新知归纳概念:观察下列图形中的角都是圆周角吗?O动手操作:1.画⊙O,在⊙O上任意画弧AB,分别画出弧AB所对的圆心角和圆周角.2.分别测量所画圆心角和圆周角的度数,它们之间有什么关系?共同探究1同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。猜想思考:1.在圆上任取一个圆周角,观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况? 2.当圆心在圆周角的一边上时,如何证明所发现的结论?3.当圆心不在圆周角的一边上时,如何证明所发现的结论?4.归纳你用到的数学方法和得出的结论.证明:(1)如图(1)圆心O在∠BAC的一条边上时.(2)如图(2)圆心O在∠BAC的内部上时.作直径AD,则由(1)可得∠BAD=∠BOD,∠CAD=∠COD,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=(∠BOD+∠COD)=∠BOC.证明:(3)如图(3),圆心O在∠BAC的外部上时.作直径AD,则由(1)可得∠CAD=∠COD,∠BAD=∠BOD,∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=(∠COD-∠BOD)=∠B0C.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.数学思想方法:分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.共同探究2思考:1.一条弧可以对着不同的圆周角,这些圆周角之间有什么关系呢?也就是说同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系?2.半圆(或直径)所对的圆周角是多少度?3.90°的圆周角所对的弦是什么?
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