中职数学等差数列前N项和的公式

题呈现问题1问题2:对于这个问题,德国著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果。(你知道应如何算吗?)这个问题,可看成是求等差数列1,2,3,…,n,…的前100项的和。假设1+2+3++100=x,(1)那么100+99+98++1=x.(2)由(1)+(2)得101+101+101++101=2x,100个101所以x=5050.高斯探究发现问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?借助几何图形之直观性,使用熟悉的几何方法:把“全等三角形”倒置,与原图补成平行四边形。探究发现问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?123212120191获得算法:问题3:求:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1设等差数列a1,a2,a3,…它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an-1+an(1)若把次序颠倒是Sn=an+an-1+…+a2+a1(2)由等差数列的性质a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…由(1)+(2)得2sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+..即Sn=n(a1+an)/2下面将对等差数列的前n项和公式进行推导由此得到等差数列的{an}前n项和的公式即:等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。上面的公式又可以写成由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。正所谓:知三求二例1如图,一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多一支,最上面一层放120支。这个V形架上共放着多少支铅笔?解:由题意可知,这个V形架上共放着120层铅笔,且自下而上各层的铅笔数成等差数列,记为{an},其中a1=1,a120=120.根据等差数列前n项和的公式,得答:V形架上共放着7260支铅笔。