式的应用。Р学生活动:将文字语言转化为数学语言后再进行公式的选择。Р【设计意图】透过此题,培养学生数学语言提炼能力,熟练地选取恰当的公式进行求解。Р例2、等差数列的前项和为,已知,求:Р(1)求通项;Р(2)若,求;Р(3)求。Р教师活动:引导学生仔细审题,找出相关已知量,将已知和未知建立联系,将旧知与新知结合解题,寻求解题最简便的方法,投影学生解题过程并引导学生进行评价。Р学生活动:交流、讨论,选取最优方法。Р变式:在等差数列中,为其前项和Р(1)已知,求Р(2)已知,求。Р教师活动:从例2的第3小问出发,引导学生利用通项性质求和。Р学生活动:运用通项性质“等差数列中,若,则”巧解变式。Р【设计意图】让学生理解前项和公式的另一变形:Р,其中。再次对通项性质进行巩固。Р(五)归纳总结,升华认知Р问题1:通过本堂课的学习,你有哪些收获?Р教师活动:鼓励学生积极回答,畅所欲言,再帮助学生将知识系统化。Р学生活动:学生各抒己见,总结,谈体会Р活动预设:(1)公式探究过程:特殊到一般,具体到抽象,感性到理性。Р (2)根据已知合理选择公式,并能灵活应用公式的变形。Р (3)数学思想方法和思维方法:倒序相加法,类比,文字语言与数学语言的等价转化,数学实际应用。Р【设计意图】学会反思,及时归纳总结,通过独立思考,自我评价学习效果,发现问题、解决问题,养成良好的反思习惯。Р问题2:你知道数学史中有关数列的故事或题型吗?Р教师活动:本堂课之前要求学生课后查阅数学史中有关等差数列求和的案例。Р学生活动:学生主动发言,将事先搜索的故事或题型与大家一起分享。Р活动预设:(1)《张丘建算经》:今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫,问织几何?(数学语言描述:已知等差数列中,,,求。)Р(2)《莱因得纸草》五人按等差数列分100片面包,最少的两份之和是另外三份的,每人分得多少?
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