等差数列前n项和公式课件

Р于是所求的和为: 50 × 101=5050Р第3项与倒数第3项的和:3+98=101,? ……?第50项与倒数第50项的和:50+51=101.Р例如,从第1层到第21层一共有多少颗宝石?Р1Р2Р3Р21Р21Р20Р19Р1Р获得算法:Р第1层:1+21=22Р第2层:2+20=22Р第3层:3+19=22Р第21层:21+1=22Р。。。。。。Р探究发现Р采用高斯算法需分奇、偶个项求和。Р一般地,如何求等差数列{an}的前n项和Sn ?Р1、1+2+3+…+100Р2、 1+2+3+…+21Р探究发现Р公式推导Р设等差数列 a1,a2,a3,…?它的前n 项和是 Sn=a1+a2+…+an-1+an (1)?若把次序颠倒是 Sn=an+an-1+…+a2+a1 (2) ?由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…?由(1)+(2) 得 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+..? ?即Р因为 an= a1+(n-1)d?所以Рn个Р倒序相加法Р等差数列求和公式Р例1、如图,一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多一支,最上面一层放120支。这个V形架上共放着多少支铅笔?Р解:由题意可知,这个V形架上共放着120层铅笔,且自下而上各层的铅笔数成等差数列,记为{an},其中 a1=1 , a120=120.根据等差数列前n项和的公式,得Р答:V形架上共放着 7 260支铅笔。Р例题分析Р例2:在等差数列{an}中,Р(2)a1=14.5,d=0.7,n=26,求SnР(2)由等差数列的求和公式,得Р(1)a3= -2,a8=12,求S10Р解: (1) a1+a10 = a3+a8 = 10Р例题分析Р小结Р等差数列的{an}前n项和的公式Р等差数列的{an}前n项和的公式推导方法:Р倒序相加法