D.[1,2]3.定义在R上的函数y=f(x)在(-∞,2)上为增函数,且函数y=f(x+2)的图象的对称轴为x=0,则( )A.f(-1)<f(3) B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(-3) D.f(2)<f(3)3.A[解析]f(x+2)的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位而得到的,又知f(x+2)的图象关于直线x=0(即y轴)对称,故可推知,f(x)的图象关于直线x=2对称,由f(x)在(-∞,2)上为增函数,可知,f(x)在(2,+∞)上为减函数,依此易比较函数值的大小.4.设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为如右图所示的线段AB,则在区间[1,2]上,f(x)=_________.由y=f(x)是最小正周期为2的函数,再由“形”向右平移到“形”,得到函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象,如上图所示的线段BD.由“形”到“数”,函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是经过B(1,1),D(2,2)的直线,由待定系数法,求得f(x)=x(x∈[1,2]).xOy125、设定义在R上函数f(x)=,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个实根,则()A.b<0且c>0B.b>0且c<0C.b<0且c=0D.b≥0且c=0.分析:令f(x)=t(t≥0),则t2+bt+c=0最多有两个实根,转化为求方程f(x)=t(t≥0)的根个数,为此考查两函数y=f(x)与y=t图象交点个数,现作y=|lg|x-1||(x≠1)的图象,它可由y=lgx变化得到.y=lgxy=lg|x|y=lg|x-1|由图知要使f2(x)+bf(x)+c=0有7个实根,则t2+bt+c=0有两个实根,一零和一正根:t1=0,t2>0,∴c=0,-b=t1+t2>0,∴b<0.f(x)=t1=0f(x)=t2>0C返回目录2005年上海题
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