浅谈初中数学数形结合思想

度数; (2)求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式; (3)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围; (4)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由. (1)过点B作BE⊥OA,垂足为E,可得AE=OA-OE=1,tanA=, ∴∠OAB=60°. (2)当点A′在线段AB上时, ∵∠OAB=60°,TA=TA′, ∴△A′TA是等边三角形,且TP⊥AB,TA=5-t, ∴S=S=·(5-t)=(5-t)(3≤t<5). (3)当纸片重叠部分的图形是四边形时,因△A′TA是等边三角形,所以2 (4)S存在最大值. ①当3≤t<5时,S=(5-t)(3≤t<5),在对称轴t=5的左边,S的值随t的增大而减小,当t=3时,S的最大值是; ②当1≤t<3时,重叠部分的面积S=(5-t)-(3-t)=-(t-1)+ 当t=1时,S的最大值为; ③当0<t<1时,即当点A′和点P都在线段AB的延长线上(其中E是TA′与CB的交点,F是TA与CB的交点),易证△A′TA是等边三角形,根据三线合一可得:∠EFT=∠FTA=∠ETF,∴EF=ET. ∵四边形ETAB是等腰梯形,∴EF=ET=AB=2,S=×2×=. 综上所述,S有最大值为,此时0<t≤1. 通过几何图形的变化,用函数表达求最值是考试中常见的问题.因此在教学中应该引导学生画图,结合图形用函数描述几何图形的变化.数形结合思想的应用往往能使一些错综复杂的问题变得直观,解题思路非常清晰,步骤非常明了.另外,还可以激发学生学习数学的兴趣. 总之,在初中数学教学中应渗透数形结合思想方法,培养学生数学思维能力,使其养成良好的数学思维习惯.数形结合思想贯穿初中数学教学的始终,“以形助数”“以数辅形”,有利于发展学生思维能力,培养学生的数形结合意识,从而提高学生分析问题、解决问题的能力.