РCРAР解:过A作AF⊥BC于点F,? 则AF的长是A到BC的? 最短距离.? ∵BD∥CE∥AF,? ∴∠DBA=∠BAF=60°,? ∠ACE=∠CAF=30°,? ∴∠BAC=∠BAF-∠CAF=60°-30°=30°.Р例2 如图,海岛A的周围8海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60°,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30°,如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险?Р北Р东РAРCРBР60°Р30°РDРEРFР又∵∠ABC =∠DBF-∠DBA? = 90°-60°=30°=∠BAC,?∴BC=AC=12海里,?∴AF=AC · cos30°=6 (海里),?6 ≈10.392>8,?故渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险.Р北Р东РAРCРBР60°Р30°РDРEРFР如图所示,A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,100km为半径的圆形区?域内,请问:计划修?筑的这条高速公路会?不会穿越保护区(参考?数据: ≈1.732,? ≈1.414).Р练一练Р200kmР200kmР解:过点P作PC⊥AB,C是垂足.? 则∠APC=30°,∠BPC=45°,? AC=PC·tan30°,BC=PC·tan45°.? ∵AC+BC=AB,? ∴PC · tan30°+PC · tan45°=200,? 即 PC+PC=200,? 解得 PC≈126.8km>100km.? 答:计划修筑的这条高速公? 路不会穿越保护区.РCР解与坡度有关的问题Р二Р如图,从山脚到山顶有两条路AB与BC,问哪条路比较陡?Р如何用数量来刻画哪条路陡呢?РAРBРCР观察与思考
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