958-解直角三角形的应用

驶去。为使台风到来之前到达D港,问船速至少应提高多少?(提高的船速取整数,)?北东DAB30°例6如图所示,一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40里/时的速度由南向北移动,距台风中心20里的圆形区域(包括边界)都属台风区。当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=100里。解题点拨:(1)假设会遇到台风,设最初遇到台风时间为t小时,此时,轮船在C处,台风中心到达E处(如图),则有AC2+AE2=EC2,显然,AC=20t里,AE=AB-BE=100-40t,EC=20,则(20t)2+(100-40t)2=(20)2,若可求出t,则会遇到台风,若不能求出t,则不会遇到台风。解:(1)设途中会遇到台风,且最初遇到台风的时间为t小时,此时轮船位于C处,台风中心移到E处,连结CE,则有AC=20t,AE=100-40t,EC=20,在Rt△AEC中,由勾股定理,得(20t)2+(100-40t)2=(20)2,整理,得t2-4t+3=0①∵△=(-4)2-4×1×3=4>0,∴途中会遇到台风。解①得,t1=1,t2=3∴最初遇到台风的时间为1小时。ACEB北南西东解题点拨:⑵先求出台风抵达D港的时间t,因AD=60,则60t=提高后的船速,减去原来的船速,就是应提高的速度。解:⑵设台风抵达D港时间为t小时,此时台风中心至M点。过D作DF⊥AB,垂足为F,连结DM。在Rt△ADF中,AD=60,∠FAD=60°∴DF=30,FA=30又FM=FA+AB-BM=130-40t,MD=20∴(30)2+(130-40t)2=(20)2整理,得4t2-26t+39=0解之,得∴台风抵达D港的时间为小时。∵轮船从A处用小时到达D港的速度为60÷≈25.5。∴为使台风抵达D港之前轮船到D港,轮船至少应提速6里/时。DAMB30°北东F