仰角与俯角.2 解直角三角形

P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.·OQFPα如图,⊙O表示地球,点F是飞船的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从飞船观测地球时的最远点.的长就是地面上P、Q两点间的距离,为计算的长需先求出∠POQ(即a)测量中的最远点问题解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形.∴PQ的长为当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα铅直线水平线视线视线仰角俯角读一读在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角和俯角例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,a=30°,β=60°Rt△ABC中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.ABCDαβ仰角水平线俯角仰角与俯角解:如图,a=30°,β=60°,AD=120.答:这栋楼高约为277.1mABCDαβ归纳仰角、俯角的定义:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方时形成的角叫做仰角,在水平线下方形成的角叫做俯角。【例1】如图,直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°,求大桥的长AB.450米合作与探究解:由题意得,在Rt△PAO与Rt△PBO中答:大桥的长AB为βαPABO