数学选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 法向量求线面角 PPT幻灯片

平面法向量及其应用Р二面角的定义Р从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角;这条直线叫做二面角的棱;这两个半平面叫二面角的面.Р二面角的表示法:? 棱为AB,面为,.? 记作二面角-AB-РA ?? ?BР复习:Р二面角的平面角Р1.定义:? 以二面角的棱上任意一点为端点.Р在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.РAOB为二面角-a-的?平面角РA BР定义要点:?<1>.棱上的一点?<2>.两条射线分别在两个平? 面内?<3>.射线要垂直于棱Р aРOР1.定义:РР正确掌握空间各种角的定义及取值范围:?(1)异面直线所成角的范围:?(2)直线与平面所成的角的范围:Р(3)二面角的平面角的范围通常认为:Р0º90Р0º90Р0º180Р平面法向量在立体几何中的应用Р——利用法向量求线面角Р向量与平面垂直Р如果表示向量的有向线段所在的直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,Р记作РaРР(一)平面的法向量的定义:РaР如果a,那么向量a叫做平面的法向量РР平面的法向量有无数个,它们的方向相同或相反.Р(二):平面的法向量的求法Р2、若已知平面内不共线的两个向量,常设为平面的一个法向量,利用平面内两个已知向量垂直,得出? 之间的关系,进而求出平面的法向量。Р1、利用空间的线面垂直关系找法向量。Р1、利用平面法向量求直线与平面所成的角:Р直线与平面所成的角等于平面的法向量所在的直线与已知直线的夹角的余角。Р(三)平面法向量的应用Р关键:求平面法向量与直线对应的向量的夹角,并取其锐角,最后再求其余角。РРРAРBР如图1:直线AB与平面所成的角= ? ( =<BA , n > )Р2РРCРn