,建立空间直角坐标系,因为A1B=A1E=BC=ED=1,РBC∥ED,所以B,РE,A1,C,Р得=,=,Р==(-,0,0).Р设平面A1BC的法向量n1=(x1,y1,z1),平面A1CD的法向量n2=(x2,y2,z2),平面A1BC与平面A1CD夹角为θ,Р则得取n1=(1,1,1);Р得取n2=(0,1,1),Р从而cos θ=|cos〈n1,n2〉|==,Р即平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为.Р考点三利用向量解决探索性问题Р考点精析Р探索性问题的解决办法一般是:假设存在,然后运用条件推理计算,若求出,且没有矛盾,则存在,问题解决;若导出矛盾,则否定假设,说明不存在,导出矛盾的过程就是说明理由的过程.对于立体几何中的探索性问题,特别适合建立空间直角坐标系,用空间向量的坐标运算进行求解.Р例 3-1(2014·湖北卷)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2).Р(1)当λ=1时,证明:直线BC1∥平面EFPQ;Р(2)是否存在λ,使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.Р考点:直线与平面平行的判定;与二面角有关的立体几何综合题.Р分析:(1)建立坐标系,求出=2,可得BC1∥FP,利用线面平行的判定定理,可以证明直线BC1∥平面EFPQ.Р(2)求出平面EFPQ的一个法向量、平面MNPQ的一个法向量,利用面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角,建立方程,即可得出结论.Р解析:(1)证明:以D为原点,射线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴的正半轴,建立坐标系,如图所示.Р则B(2,2,0),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,λ),
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