12 研究从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用. 3 为了用向量的方法研究空间的线面位置关系,我们首先要知道如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢? 1、直线的方向向量 a ? l ?e直线上的非零向量以及与共线的非零向量叫做直线的方向向量 l ?e ?e l 4给定一点 A和一个向量,那么过点 A,以向量为法向量的平面是完全确定的.A 平面的法向量: 如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面????,则称这个向量垂直于平面,记作⊥,如果⊥,那么向量叫做平面的法向量. ???? n ?? n ? n ?n ?n ?n ? n ?几点注意: 1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量,向量是与平面平行或在平面内,则有 0 n m ? ?? ?? n ?m ?? l 2 5 例 1 在空间直角坐标系内,设直线经过点, 直线的方向向量为,是直线上任意一点,求满足的关系式。 l ll ),,( 000zyxP)0( ),,,(?????CBACBAe ),,(zyxM zyx,,练习设分别是的方向向量,判断的位置关系??ba, 21,ll 21,ll)3,3,6( ),4,1,2()3( )0,4,0( ),2,0,5()2( )3,9,6( ),1,3,2()1(????????????????ba ba ba 6 1 1 1 1 ABCD A B C D ? 1 DB ????? 1 ACD 例2 在正方体中,求证: 是平面的一个法向量.7 待定系数法求平面的法向量 89 例 4 在空间直角坐标系内,设平面经过点, 平面的法向量为,是平面内任意一点,求满足的关系式。),,( 000zyxP ),,,(CBAe??),,(zyxM zyx,, ??? 10 P90 练习 1,2
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