面;Р再求已知直线与该平面的交点N,Р,,代入平面方程得,得交点Р取所求直线的方向向量为,Р Р所求直线方程为Р求直线在平面上的投影直线的方程;(难)Р 解:过所给直线作一平面与已知平面垂直,两平面的交线即位所求,过所给直线的平面束方程为: , Р 即,这平面与已知平面垂直的条件是Р ,Р所求平面方程为,这就是过已知直线且垂直于平面,Р它与已知平面的交线:Р即为所求的投影直线的方程Р8、求直线与平面的交点。(较易)Р 解:(1)令Р 代入平面得,Р 所求交点为Р9、求直线与平面的夹角.(中等)Р 解:设平面与直线的夹角为,直线的方向向量为,平面的法向量,=0,所以夹角为0。Р10、设直线,平面,求直线与平面的夹角.(中等)Р解:Р为所求夹角.Р11、求直线L1:和直线L2:的夹角.Р解: 直线L1的方向向量s1=(1,-4,1);直线L2的方向向量为s2=(2,-2,-1);Р故直线L1与L2的夹角θ的余弦为Р cosθ===.Р所以θ=.Р12、直线与直线的位置关系;(较易)Р 解: 直线的方向向量为Р直线的方向向量为, ,所以两直线垂直。Р13、求点A(3,-1,2)到直线的距离.(较难)Р 解:直线的方向向量为,求直线上的一点(可令y=0),所以直线过点B(1,0,2),点AB之间的距离为,向量的夹角的余弦为,所以A点到直线的距离为Р14、求中心在且与平面相切的球面方程。(较易)Р 解:,Р 所以,要求的球面的方程为:Р.Р即:Р15、已知球面的方程为 x2+y2+z2=1 (1) 和球面的方程x2+(y-1)2+(z-1)2=1 (2),求它们的交线在xOy面上的投影方程.(难)Р 解:先求包含两球面的交线而母线平行于z轴的柱面方程,要由两方程消去z,为此可从方程(1)减去方程(2)并化简,得到Рy+z=1.Р再以z=1-y代入方程(1)或(2)即得所求的柱面方程为
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