第三章 空间向量与立体几何 导学案(上课用)

吗?举例说明.⑵若,则吗?举例说明.⑶若,则吗?为什么?※典型例题例1已知空间向量,满足,,与的夹角是150°,计算:(1);(2).变式:如图所示,已知正四面体O-ABC的棱长为a,求·..例2在平行六面体中AB=4,AD=4,=5,∠BAD=90O,==60O(1)求的长(2)求证:⊥BD变式:在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求B,D间的距离.※动手试试练1.已知向量满足,,,则____.练2.,则的夹角大小为_____.三、总结提升※学习小结1..向量的数量积的定义和几何意义.2.向量的数量积的性质和运算律的运用.※知识拓展向量给出了一种解决立体几何中证明垂直问题,求两条直线的夹角和线段长度的新方法.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.下列命题中:①若,则,中至少一个为②若且,则③④正确有个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知和是两个单位向量,夹角为,则下面向量中与垂直的是()A.B.C.D.3.已知中,所对的边为,且,,则=4.已知,,且和不共线,当与的夹角是锐角时,的取值范围是.5.已知向量满足,,,则____课后作业:1.已知空间四边形中,,,求证:.2.已知线段AB、BD在平面内,BD⊥AB,线段,如果AB=a,BD=b,AC=c,求C、D间的距离.§3.1.3.空间向量的数量积(2)学习目标掌握两个向量的数量积的计算方法,并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题,如:利用数量积求角、利用数量积证明垂直关系.学习过程一、课前准备复习1:空间向量的数量积公式及其运算律是什么?复习2:2.已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于()A.B.C.D.4