空间向量与立体几何课件.ppt

或平行向量),记作 ba // 2. 共线向量定理: 对空间任意两个向量的充要条件是存在实数λ使 baobba // ),(,?ba??二.共线向量定理与共面向量定理推论: 如果为经过已知点 A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点 O, 点P在直线上的充要条件是存在实数 t, 满足等式 OP=OA+t 其中向量 a叫做直线的方向向量. ll aaO A B Pa 若P为A,B 中点, 则?? 12 ? ????? ???????? OP OA OB 假如 OP=OA+tAB ,则点 P、A、B三点共线。可用于证明点共线二.共面向量:1.共面向量: 平行于同一平面的向量, 叫做共面向量. OA ? a a注意:空间任意两个向量是共面的,但空间任意三个向量就不一定共面的了。 2.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使 2.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使, ? ? a b yx, ? ??? ?? P xa yb ??p, ? ? a b O Ma ? b ?A BA ? Pp ??注:可用于证明三个向量共面推论: 空间一点 P位于平面 MAB 内的充要条件是存在有序实数对 x,y 使或对空间任一点 O,有? ?????? ?????????? MP xMA yMB ? ????????????????????? OP OM xMA yMB 注意: 证明空间四点 P、M、A、B共面的两个依据?存在唯一实数对, , ? ?????? ??????????()使得 x y MP xMA yMB ( 1) ? ?????????? ?????????????其中, OP xOM yOA zOB x y z