二次函数与面积计算问题

线的顶点,那么△ACM与△ACB的面积比不变,请你求出这个比值。(2004绍兴中考题)РMРxРyРAРBРCРOР-Р1Р3Р二次函数中面积问题常见解决方法:Р一、运用Р二、运用Р四、运用分割Р三、运用相似РBРCР铅垂高Р水平宽РhРaР图2РAРxРCРOРyРAРBРDР1Р1Р图1Р例1:如图1,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),?交y轴于点B。?(1)求抛物线和直线AB的解析式;?(2)求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ;?(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,?是否存在一点P,使S△PAB=РS△CAB ,若存在,求出P点的坐标;? 若不存在,请说明理由。Р一、运用РxРCРOРyРAРBРDР1Р1Р图2РPР(3)设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为hРAРxРyРBРOР练习1.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,?将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.?(1)求点B的坐标;?(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;?(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的?周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.?(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,?那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及?△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.РAРxРyРBРOР解:(1)如图1,过点B作BM⊥x轴于M.由旋转性质知OB=OA=2.?∵∠AOB=120°,∴∠BOM=60°.РMР代入坐标易得所求抛物线的解析式为y=Рx 2+Рx.РCР(3)存在.Р直线AB的解析式为y=Рx+Рx=-1代入直线AB的解析式Р∴点C的坐标为(-1, )РPР当x=-Р时,△PAB的面积有最大值,最大值为Р(2)设经过A、O、B三点的抛物线的解析式为