实际问题与二次函数面积最大问题

+30xР由这可以看出,这个函数的图像是一条抛物线的一部分,?顶点是图像的最高点,即当x取到顶点的横坐标时,函数值最大。Р解:由题意,得:s=x(30-x)Р即s=-x2+30xР配方,得:S=-(x-15)2+225Р又由题意,得:Р解之,得:Р∴当x=15时,s有最大值225。Р∴当矩形的长、宽都是15米时,它的面积最大。Р当堂练习? 1、用总长为40m的栅栏围成矩形草坪,当矩形的长和宽为多少时,草坪的面积最大?最大面积为多少?Р当时,y最大.Р解:设矩形的长为xm,则宽为(40-2x)m,面积为ym2Р答:当矩形的长为10m,宽为20m时,最大面积为200m2Р40-2x=20Р2.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的CD边长为xm,绿化带的面积为ym².Р(1)求y与x之间的函数关系式,?并写出自变量x的取值范围;?(2)当x为何值时,满足什么?条件的绿化带的面积最大?Р解:(1)当CD=xm时,则BC=(40-2x)m? ∴y=x(40-2x) ? =-2(x-10)²+200Р(2) 当x=10时满足 7.5≤X<20 ? ∴当x=10时 y有最大值200? 即此时绿化带面积最大.РXРXР∵ 0<BC≤25, ? ∴ 0< 40-2x ≤25? ? ∴ 7.5≤ X <20Р3、如图,正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形?ABCD的边上,若AE=x,正方形EFGH的面积为y?(1)求y与x的函数关系式;?(2)正方形EFGH有最小值吗?若有,指出E点?的位置。Р(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;?(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。Р解这类题目的一般步骤