设平行四边形CDEF的面积为S.①求S的最大值;②在点F的运动过程中,当点E落在该二次函数图象上时,请直接写出此时S的值。5、如图1,在平面直角坐标系中,直线l与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、C(0,3),点A为x轴负半轴上一点,AM⊥BC于点M交y轴于点N,=5ON.已知抛物线经过点A.B.C.(1)求抛物线的函数关系式;(2)连接AC,点D在线段BC上方的抛物线上,连接DC、DB,若△BCD和△ABC面积满足,求点D的坐标;(3)如图2,E为OB中点,设F为线段BC上一点(不含端点),连接EF.一动点P从E出发,沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿着线段FC以每秒个单位的速度运动到C后停止。若点P在整个运动过程中用时最少,请直接写出最少时间和此时点F的坐标。6、如图,已知抛物线(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0).(1)b=___,点B的横坐标为___(上述结果均用含c的代数式表示);(2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线交于点E,点D是x轴上的一点,其坐标为(2,0).当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;(3)在(2)条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一个动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S.①求S的取值范围;②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有___个.7、如图1,在平面直径坐标系中,抛物线与x轴交于点A(−3,0).B(1,0),与y轴交于点C(1)直接写出抛物线的函数解析式;(2)以OC为半径的O与y轴的正半轴交于点E,若弦CD过AB的中点M,试求出DC的长;(3)将抛物线向上平移个单位长度(如图2)若动点P(x,y)在平移后的抛物线上,且点P在第三象限,请求出△PDE的面积关于x的函数关系式,并写出△PDE面积的最大值。
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