二次函数动点的面积最值问题 -

及最值问题的解决Р一、学前准备Р2、观察下列图形,指出如何求出阴影部分的面积Р交点三角形Р顶点三角形Р选择坐标轴上的边作为底边Р二、重点知识РDРEРFР水平宽aРAРBРCР铅垂高Р推导公式:Р三、试题解析Р若点B是线段AC下方的抛物线上的动点,如果三角形ABC有最大面积,请求出最大面积和此时点B的坐标;如果没有,请说明理由.РDР水平宽a=6РAРBРCР由例题可知:点A(0,-4),点C(6,0)直线AC:Р四、练习Р(2016•娄底)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)经过点A(﹣1,0),?B(5,﹣6),C(6,0).?(1)求抛物线的解析式;?(2)如图,在直线AB下方的抛物?线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大?若存?在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;Р过程精讲Р【解答】解:Р(1)设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0),?把B (5,﹣6)代入a(5+1)(5﹣6)=﹣6,a=1,?∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6。Р(2)如图1,过P向x轴作垂线?交AB与点D,交X轴于M?设P(m,m2﹣5m﹣6),有A (-1,0),B (5,﹣6),?得YAB=-x-1 则D(m,﹣m﹣1)? ∴PD= ﹣m﹣1- ( m2﹣5m﹣6)=-m2 +4m+5РDР过程精讲Р∴S△ABP=(( -m2 +4m+5 )X6? = -3m2 +12m+15 ?∴当m=2时S△ABP最大?当m=2时,S四边形PACB有最大值为48,这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12,?∴P(2,﹣12),РDР知识总结Р“二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律:?这类问题的特征是要以静代动解题,首先找面积关系的函数解析式,关键是用含x的代数式表示出相关的线段的长度,若是规则图形则套用公式或用割补法,若为不规则图形则用割补法.