二次函数与三角形面积问题专题课件

二次函数与三角形面积问题专题例1:已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,其中A点位于B点的左侧,与y轴交于C点,顶点为P,S△AOC=______________S△BOC=_______43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S△COP=_______S△PAB=_______43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S△PCB=_______(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S△ACP=_______EDBC铅垂高水平宽haAxCOyABD11例1:如图1,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B。(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)求△CAB的铅垂高CD及S△CAB;(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB练习:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?OBACyx(3)在(1)中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若不存在,请说明理由.OBACyxP例2.如图,抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3).(1)k的值和A、B的坐标;(2)设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;yxBAOCM(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(4)在抛物线y=x2-2x+k上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形yxBAOCM