2017版 高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第5讲 导数与不等式的证明、恒成立及能成立问题课件

根据要求得所求范围. 一般地, f(x)≥a 恒成立,只需 f(x) min≥a即可; f(x)≤a恒成立,只需 f(x) max ≤a即可. (2) 转化为含参函数的最值问题:将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的极值(最值), 伴有对参数的分类讨论,然后构建不等式求解. 2.常见构造辅助函数的四种方法(1) 直接构造法:证明不等式 f(x)>g(x )(f(x)<g(x )) 的问题转化为证明 f(x)-g(x)>0(f(x)-g(x)<0) ,进而构造辅助函数 h(x) =f(x)-g(x ). (2) 构造“形似”函数:稍作变形后构造. 对原不等式同解变形,如移项、通分、取对数,把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构,根据“相同结构”构造辅助函数. (3) 适当放缩后再构造:若所构造函数最值不易求解,可将所证明不等式进行放缩,再重新构造函数. (4) 构造双函数:若直接构造函数求导,难以判断符号,导数的零点也不易求得,因此单调性和极值点都不易获得,从而构造 f(x)和g(x),利用其最值求解. 3.不等式的恒成立与能成立问题(1) f(x)>g(x) 对一切 x∈[a,b] 恒成立?[a,b]是f(x)>g(x) 的解集的子集?[f(x)-g(x )] min>0(x∈[a,b ]). (2) f(x)>g(x)对x∈[a,b] 能成立?[a,b]与f(x)>g(x) 的解集的交集不是空集?[f(x)-g(x )] max >0(x∈[a,b ]). (3) 对?x 1,x 2∈[a,b]使得 f(x 1)≤g(x 2)?f(x) max ≤g(x) min. (4) 对?x 1∈[a,b],?x 2∈[a,b] 使得 f(x 1)≥g(x 2)?f(x) min≥g(x) min. 热点一导数与不等式[微题型 1] 利用导数证明不等式