第1讲函数图象与性质及函数与方程高考定位 1. 以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体, 考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性; 2. 利用图象研究函数性质、方程及不等式的解, 综合性强; 3. 以基本初等函数为依托, 考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理. 数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式. 真题感悟 A.-2 B.-1 C.0 D.2 答案 D答案 C 3. (2016 ·全国Ⅰ卷)函数 y=2x 2-e |x|在[-2,2]的图象大致为() 答案 D 解析 如图,当x≤m时,f(x)=|x|;当 x>m时, f(x)=x 2-2 mx +4m在(m,+∞) 为增函数, 若存在实数 b, 使方程 f(x)=b 有三个不同的根,则m 2-2m·m+4m <|m |.又m >0 ,∴m 2- 3m >0 ,解得 m >3. 答案 (3,+ ∞) 考点整合 1.函数的性质(1) 单调性(ⅰ) 用来比较大小,求函数最值,解不等式和证明方程根的唯一性.(ⅱ) 常见判定方法: ①定义法:取值、作差、变形、定号,其中变形是关键,常用的方法有:通分、配方、因式分解; ②图象法; ③复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则; ④导数法. (2) 奇偶性: ①若f(x) 是偶函数,那么 f(x)=f(-x);②若f(x) 是奇函数, 0在其定义域内,则 f (0) =0;③奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性.
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