成立的问题。Р解:令,则原问题转化为恒成立()。Р 当时,可得,不合题意。Р当时,应有解之得。Р故的取值范围为。Р注:一般地,一次函数在上恒有的充要条件为。Р例11、若不等式对满足的所有都成立,求的取值范围。Р解:设,对满足的,恒成立,Р 解得:Р五、数形结合法Р数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,这充分说明了数形结合思想的妙处,在不等式恒成立问题中它同样起着重要作用。我们知道,函数图象和不等式有着密切的联系:Р1)函数图象恒在函数图象上方;Р2)函数图象恒在函数图象下上方。РxР-2Р-4РyРOР-4Р例12.设, ,Р若恒有成立,求实数的取值范围. Р分析:在同一直角坐标系中作出及Р 的图象如图所示,的图象是半圆Р 的图象是Р平行的直线系。Р要使恒成立,Р则圆心到直线的距离Р满足Р解得(舍去)Р由上可见,含参不等式恒成立问题因其覆盖知识点多,方法也多种多样,但其核心思想还是等价转化,抓住了这点,才能以“不变应万变”,当然这需要我们不断的去领悟、体会和总结。Р例13:已知,求实数a的取值范围。Р解析:由,在同一直角坐标系中做出两个函数的图象,如果两个函数分别在x=-1和x=1处相交,则由得到a分别等于2和0.5,并作出函数的图象,所以,要想使函数在区间中恒成立,只须在区间对应的图象在在区间对应图象的上面即可。当才能保证,而才可以,所以。Р例14、若不等式在内恒成立,求实数的取值范围。Р解:由题意知:在内恒成立,Р在同一坐标系内,分别作出函数和Р观察两函数图象,当时,若函数的图象显然在函数图象的下方,所以不成立;Р当时,由图可知,的图象必须过点或在这个点的上方,则, Р综上得:Р例15.设,当时,恒成立,求实数的取值范围。Р解:设,则当时,恒成立РOРxРyxР-1Р当时,显然成立;Р当时,如图,恒成立的充要条件为:Р解得。Р综上可得实数的取值范围为。
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