)求导函数f′(x),令f′(x)=0求极值点,列表求极值.Р(2)设切线,表示出切线l的方程,令y=0得l在x轴上的截距,利用函数知识求得截距的取值范围.Р【解析】(1)f′(x)=e-x(-x2+2x),令f′(x)=0,得x=0或2.Р列表如下РxР(-∞,0)Р0Р(0,2)Р2Р(2,+∞)Рf′(x)Р-Р0Р+Р0Р-Рf(x)Р↘Р极小值Р↗Р极大值Р↘Р函数f(x)的极小值为f(0)=0,极大值为f(2)=4e2.Р(2)设切点为(x0,x02e -x0),则切线l的斜率为k=Рe-x0(-x02+2x0),Р此时切线l的方程为y-x02x20e-x0=e-x0(-x02+2x0)(x-x0),Р令y=0,得x=x0x0-2+x0.Рx=2x0-2+x0-2+3,由已知和(1)得x0∈(-∞,0)∪(2,+∞).令h(t)=t+2t(t≠0),则当t∈(0,+∞)时,h(t)的取值范围为[22,+∞);当t∈(-∞,-2)时,h(t)的取值范围是(-∞,-3),所以当x0∈(-∞,0)∪(2,+∞)时,x的取值范围是(-∞,0)∪[22+3,+∞),综上,l在x轴上的截距的取值范围是(-∞,0)∪[22+3,+∞).Р21.【解析】(1)f′(x)=lnx+1,令f′(x)=lnx+1=0,得x=1e.Р①当0<t<1e时,函数f(x)在t,1e上单调递减,在1e,t+2上单调递增,Р此时函数f(x)在区间[t,t+2]上的最小值为f1e=-1e.Р②当t≥1e时,函数f(x)在[t,t+2]上单调递增,Р此时函数f(x)在区间[t,t+2]上的最小值为f(t)=tlnt.Р(2)由题意得f(x)-g(x)=xlnx+x2-ax+2=0在(0,+∞)上有且仅有一个根,Р即:a=lnx+x+2x在(0,+∞)上有且仅有一个根.Р令h(x)=lnx+x+2x,
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