解问题的目标.Р思路二:由条件可得,首先,得,Р当时,函数恒成立,等价于对任意恒成立,亦即函数的图象总在直线的上方(含边界). Р………﹝部分分离,数形结合,化为图象的位置关系﹞Р令,则,Р所以单调递增;Р令,则,Р所以单调递增,所以为凹函数,如图所示,Р又是过定点的直线系,当直线与曲线相切时,可设切点为,则,即,……………﹝借助于导数的几何意义,寻找临界﹞Р解得,此时切线的斜率为,Р只需即可,解得. Р故的取值范围是.Р【审题点津】不等式恒成立也可以适当恒等变形,部分分离,化为函数过定点的直线与函数图象的位置关系;再利用导数的几何意义,应用运动的数学思想转化为直线的斜率与过定点的切线的斜率的大小关系求解参数的取值范围.Р思路三:由条件可得,首先,得,Р当时,函数恒成立,等价于对任意恒成立. Р………﹝将两个变量完全分离﹞Р设函数,则,Р当时,;当时, ,Р所以函数在上单调递增,在上单调递减; Р所以. 只需,解得. 故的取值范围是.Р【审题点津】不等式恒成立也可以适当恒等变形,完全分离,使得参数和主元分别位于不等式的左右两边,再巧妙构造函数,最后化归为所构造函数的最值求解.Р思路四:由于,Р1Р因为,当且仅当时取等号,如图所示,(证明略) ………﹝重要不等式是放缩的途径﹞Р所以.Р………﹝借助于重要不等式灵活放缩﹞Р当时,函数恒成立,等价于对任意恒成立.Р令,则,Р当时,;当时, ,Р所以函数在上单调递增,在上单调递减; Р所以. 只需. 故的取值范围是.Р【审题点津】不等式恒成立也可以借助于不等式进行灵活放缩,进而合理避开分类讨论,彻底应用变量分离法,化归为所构造函数的最值求解.Р【拓展演练3】(2018届重庆市高中毕业班6月调研)已知函数.Р(1)若直线与曲线相切,求的值;Р(2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围.Р【提示】(1);Р(2)设,的解为,则,Р,所以.
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