不等式的应用? ——含参数恒成立问题Р例1:当时, 恒成立,求的范围.Р从数的角度:Р结论1:(变量分离法)将不等式中的两个变量分别置于不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。Р若,则Р若,则Р当时, 恒成立,求的范围Р例1:当时, 恒成立,求的范围.Р从形的角度:Р2Р1РoРxРyР-2РoР2Р1РxРyР-2Р思考:当时, 恒成立的条件Р当时, 恒成立的条件有Р结论2:Р从形的角度:Р同理,当时恒有,则有РnРmРoРxРyРnРmРoРxРyР考虑的图象РnРoРxРyРmР例2:若恒成立, 求的范围。Р即Р不等式即Р故有:Р解:原不等式Р解得: .Р设,对上恒成立,Р当时, 恒成立的条件有Р结论2:Р例2:若, 恒成立,求的范围。Р例3:不等式Р对恒成立,求的范围。Р解:原不等式等价于对恒成立,Р即Р解得Р设对恒成立,РoРxРyРoРxРyР从形的角度:Р或Р或Р结论3:(二次函数型)Р或Р恒成立的条件Р对Р变式:不等式对恒成立,求的范围。Р例3:不等式对恒成立,求的范围。Рⅱ)当时由图可得以下充要条件:Р得Р综合可得的取值范围为.Рⅰ)当时,即时,对一切Р恒成立;Р解:原不等式可转化为对Р恒成立Р结论4:二次函数型在指定区间上的恒成立问题,可以利用根的分布求解。Р1РoРyРxР原不等式可等价于Р则Р(当且仅当时取等号)Р另解:Р变式:不等式对恒成立,求的范围。Р一次函数型二次函数型Р从数的角度:Р求函数最值Р变量分离法Р从形的角度:Р图象法(函数性质及图象)Р设函数Р画图Р列式Р步骤:
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