2015湖北省高考压轴卷 数学（理） PDF版含解析

率计算公式求解.所以本题求小花朵落在小正方形内的概率,关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积. 9. B 【考点】: 双曲线的简单性质. 【专题】: 计算题. 【分析】: 依题意, 不妨设过其右焦点 F 的直线的斜率为 1, 利用双曲线的第二定义可求得可求得|PQ| , 继而可求得 PQ 的垂直平分线方程,令 x=0 可求得点 M 的横坐标, 从而使问题解决. 【解答】: 解: ∵双曲线的方程为﹣=1, ∴其右焦点 F(5,0) ,不妨设过其右焦点 F 的直线的斜率为 1, 依题意,直线 PQ 的方程为: y=x ﹣5. 高考资源网( )您身边的高考专家有@高考资源网 2015 高考压轴卷- 10 - 由得: 7x 2 +90x ﹣ 369=0 , 设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2) ,则 x 1,x 2 为方程 7x 2 +90x ﹣ 369=0 的两根, ∴x 1 +x 2=﹣,y 1 +y 2=(x 1﹣5)+(x 2﹣5) =x 1 +x 2﹣ 10= ﹣, ∴线段 PQ 的中点 N (﹣,﹣), ∴ PQ 的垂直平分线方程为 y+= ﹣( x+), 令 y=0 得: x=﹣.又右焦点 F(5,0), ∴|MF|=5+ =.①设点 P 在其准线上的射影为 P′,点 Q 在其准线上的射影为 Q′, ∵双曲线的一条渐近线为 y=x ,其斜率 k= ,直线 PQ 的方程为: y=x ﹣5 ,其斜率 k′=1, ∵k′<k, ∴直线 PQ 与双曲线的两个交点一个在左支上, 另一个在右支上, 不妨设点 P 在左支,点Q在右支, 则由双曲线的第二定义得: = =e= =, ∴|PF|= x 1﹣×=x 1﹣3, 同理可得|QF|=3 ﹣x 2; ∴|PQ|=|QF| ﹣|PF| =3﹣x 2 ﹣( x 1﹣3) =6﹣(x 1 +x 2) =6﹣× (﹣) =.②