2015北京高考压轴卷 理科数学 PDF版含答案

A 1,A 2,A 3 ,由已知 A 1,A 2,A 3相互独立, 由此能求出乙, 丙各自能被聘用的概率.(2)ξ的可能取值为 1,3. 分别求出 P(ξ=1) 和P(ξ=3) ,由此能求出ξ的分布列和数学期望. 19. 20. 【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程. H5 H8 (1);(2) 解析:(1 )由题意知, 。又双曲线的焦点坐标为,, 椭圆的方程为。高考资源网( )您身边的高考专家有@高考资源网 2015 高考压轴卷-9- (2 )若直线的倾斜角为,则, 当直线的倾斜角不为时,直线可设为, ,由设,, , ,综上所述:范围为, 【思路点拨】(1) 由双曲线=1 得焦点,得 b=.又,a 2 =b 2 +c 2, 联立解得即可;(2 )由题意可知直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y=k (x﹣4) ,与椭圆方程联立得到,( 4k 2 +3)x 2﹣ 32k 2 x+64k 2﹣ 12=0 ,由△>0得.设 A(x 1,y 1),B(x 2, y 2) ,利用根与系数的关系可得=x 1x 2 +y 1y 2 ,进而得到取值范围. 21. (1 )由题意,得, 所以函数在处的切线斜率, …………… 2分又,所以函数在处的切线方程, 将点代入,得. …………… 4分(2 )方法一:当,可得,因为,所以, 高考资源网( )您身边的高考专家有@高考资源网 2015 高考压轴卷- 10- ①当时, ,函数在上单调递增,而, 所以只需,解得,从而. …………… 6分②当时,由,解得, 当时, , 单调递减;当时, ,单调递增. 所以函数在上有最小值为, 令,解得,所以. 综上所述, . …………… 10分方法二:当, ①当时,显然不成立; ②当且时,,令,则,当时, ,函数单调递减, 时, ,函数单调递减,当时, ,函数单调递增,又, ,由题意知.