,中间两项为第6项和第7项,且第6项系数为负,所以第7项系数最大.3.计算1.056.(精确到0.01)解 1.056=(1+0.05)6=1+6×0.05+15×0.052+…=1+0.3+0.0375+…≈1.34.二项式定理应用的常见题型及求解策略1.整除问题和求近似值是二项式定理中两类常见的应用问题,整除问题中关注展开式的最后几项,而求近似值则关注展开式的前几项.见举例说明2.2.二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理,注意选择合适的形式.3.利用二项式定理进行近似计算:当n不很大,|x|比较小时,(1+x)n≈1+nx.若精确度要求较高,则可使用更精确的公式(1+x)n≈1+nx+x2.见举例说明3.1.(2018·银川模拟)C+2C+4C+…+2n-1C等于( )A.3n?B.2·3nC.-1?D.答案 D解析 C+2C+4C+…+2n-1C=(C+2C+22C+…+2nC)-=(1+2)n-=.2.883+6被49除所得的余数是( )A.-14B.0C.14D.35答案 B解析由二项式定理展开得883+6=(7+1)83+6=783+C×782+…+C×72+C×7+1+6=72M+83×7+7(M是正整数)=49M+49×12=49N(N是正整数).∴883+6被49除所得的余数是0.3.求0.9986的近似值.(精确到0.001)解 0.9986=(1-0.002)6=1-6×0.002+15×0.0022+…≈1-0.012+0.00006≈0.988.易错防范二项展开式中项的系数与二项式系数[典例] (2018·四川仁寿一中模拟)在n的展开式中,各项系数与二项式系数和之比为64,则x3的系数为( )A.15B.45C.135D.405答案 C解析由题意=64,n=6,Tr+1=Cx6-rr=3rCx,令6-=3,r=2,32C=135.故选C.
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