历年高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题十九 概率、随机变量及其分布列

个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟,所以P(X=1)=P(Y=1)P(Y>1)+P(Y=2)=0.1×0.9+0.4=0.49;文档收集自网络,仅用于个人学习X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,所以P(X=2)=P(Y=1)P(Y=1)=0.1×0.1=0.01;所以X的分布列为X012P0.50.490.01E(X)=0×0.5+1×0.49+2×0.01=0.51.法二 X的所有可能取值为0,1,2.X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟,所以P(X=0)=P(Y>2)=0.5;X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,所以P(X=2)=P(Y=1)P(Y=1)=0.1×0.1=0.01;P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=0.49;所以X的分布列为X012P0.50.490.01E(X)=0×0.5+1×0.49+2×0.01=0.51.在概率的计算中,一般是根据随机事件的含义,把随机事件分成几个互斥事件的和,每个小的事件再分为几个相互独立事件的乘积,然后根据相应的概率公式进行计算.文档收集自网络,仅用于个人学习【突破训练1】甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.文档收集自网络,仅用于个人学习(1)求再赛2局结束这次比赛的概率;(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.解记Ai表示事件:第i局甲获胜,i=3,4,5,Bj表示事件:第j局乙获胜,j=3,4.(1)记A表示事件:再赛2局结束比赛.A=A3·A4+B3·B4.由于各局比赛结果相互独立,故P(A)=P(A3·A4+B3·B4)=P(A3·A4)+P(B3·B4)