第三章?随机变量与分布函数РContentsР§1. 随机变量及其分布?§2. 随机向量,随机变量的独立性?§3. 随机变量的函数及其分布Р随机变量概念的产生?引入随机变量的意义?随机变量的分类Р一、随机变量的定义Р§1.?随机变量及其分布РⅠ、随机变量概念的产生Р在实际问题中,随机试验的结果可以用数量来表示,由此就产生了随机变量的概念.Р1、有些试验结果本身与数值有关(本身就是一个数).Р例如,掷一颗骰子面上出现的点数;Р六月份广州的最高温度;Р每天进入地铁站的人数;Р昆虫的产卵数;Р2、在有些试验中,试验结果看来与数值无关,但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说,把试验结果数值化.Р正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样,二者建立了一种对应关系.РExampleР1A =Р1, 如果 A 发生Р0, 如果 A 不发生Р反之,也应该保证任何一个这样的变量?在某些范围内取值,都是随机事件。Р对任意的随机事件 A 都可以引进一个А函数({0,1})来表示 A 是否发生。Р这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值单值函数.Р这种实值函数与在数学分析中大家接触到的函数不一样!Р.? xР.Р РRРξ()Р(1)它随试验结果的不同而取不同的值,因而在试验之前只知道它可能取值的范围,而不能预先肯定它将取哪个值.Р(2)由于试验结果的出现具有一定的概率,于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.Р称这种定义在样本空间Ω上的实值单值函数ξ=ξ(ω) 为Р随Р量Р机Р变Р简记为 r.v.Р对于随机试验 E 的每一个可能结果ω∈Ω,都有唯一的一个实数值ξ(ω) 相对应,称ξ(ω) 为随机变量,简记为ξ.Р随机变量(Random Variable)的概念
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