概率论与数理统计 第二章 随机变量及其分布函数PPT演示课件

品}Р随机试验的结果虽然不是数量,但是可以将它数量化!Р由于试验的结果是随机的,因而?X=X(ω)的取值也是随机的,所以将X=X(ω)称为随机变量!Р在样本空间上定义一个集合函数Р4Р一、随机变量 Random variableР例如:设 X={某路口在一段时间内通过的车辆数}РA = {通过的车辆数不超过 4}РB = {通过至少 6 辆车}Р设 X={取到次品的件数}Р= {至多取到 2件次品}= AР= {恰好取到 2 件次品}= BР今后,我们用随机变量的取值和取值范围来表示随机事件!Р为随机变量,记为 R.V.X.(random variable X)。Р5Р二、分布函数 Distribution functionР②取值或取值范围的概率?Р例如:将一枚硬币连抛三次,观察正反面向上的情况。Р设 X={正面向上的次数}Р6Р二、分布函数 Distribution functionР对于任意区间(a,b]Р7Р二、分布函数 Distribution functionР定义2 设X为随机变量,x为任意实数,函数Р为随机变量X的分布函数(distribution function)。Р分布函数F(x)是随机事件{X≤x}的概率,它是一个普通函数,因而可用微积分的方法来研究随机变量.Р8Р随机点Р实数点Р二、分布函数 Distribution functionР分布函数Р9Р利用概率性质等知识可以证明分布函数具有下列性质:Р1、0≤F(x)≤1;Р2、F(x) 在其间断点处是右连续.Р3、F(-∞)=0, F(+∞)=1Р4、F(x)是单调不减函数,即对任意实数x1,x2(x1<x2), ? 有F(x1)≤ F(x2) ;Р5、P{x1<X≤x2}=F(x2)-F(x1)Р图像值域范围Р图像左右趋势Р间断点右连续(离散型)Р图像自左至右呈上升Р利用分布函数计算事件概率Р10