)=Ck5-k,k=0,1,2,3,4,5.所以X的概率分布为X012345P所以X的数学期望E(X)=5×=.2.(2018·江苏省南京师大附中模拟)设集合A,B是非空集合M的两个不同子集.(1)若M={a1,a2},且A是B的子集,求所有有序集合对(A,B)的个数;(2)若M={a1,a2,a3,…,an},且A的元素个数比B的元素个数少,求所有有序集合对(A,B)的个数.解(1)若集合B含有2个元素,即B={a1,a2},则A=∅,,,则(A,B)的个数为3;若集合B含有1个元素,则B有C种,不妨设B={a1},则A=∅,此时(A,B)的个数为C×1=2.综上,(A,B)的个数为5.(2)集合M有2n个子集,又集合A,B是非空集合M的两个不同子集,则不同的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n-1).若A的元素个数与B的元素个数一样多,则不同的有序集合对(A,B)的个数为C(C-1)+C(C-1)+C(C-1)+…+C(C-1)=2+2+2+…+2-(C+C+C+…+C),又(x+1)n(x+1)n的展开式中xn的系数为2+2+2+…+2,且(x+1)n(x+1)n=(x+1)2n的展开式中xn的系数为C,所以2+2+2+…+2=C.因为C+C+C+…+C=2n,所以当A的元素个数与B的元素个数一样多时,有序集合对(A,B)的个数为C-2n.所以,A的元素个数比B的元素个数少时,有序集合对(A,B)的个数为=.3.已知2n+1=a0+a1x+a2x2+…+a2n+1x2n+1,n∈N*.记Tn=an-k.(1)求T2的值;(2)化简Tn的表达式,并证明:对任意的n∈N*,Tn都能被4n+2整除.解由二项式定理,得ai=C(i=0,1,2,…,2n+1).(1)T2=a2+3a1+5a0=C+3C+5C=30.(2)∵C=·==C,∴Tn=an-k=C=C=C=2C-C
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