3.3二维连续型随机变量函数的分布概率论课件

和 Y的密度函数。∫∞∞?= , dy ) y ( f ) yz ( f | y | ) z ( f Y X Z 3 (3) 极大( 小) 统计量的分布设 X 1 , X 2 , …, X n相互独立,其分布函数分别为 F 1 (x 1 ),F 2 (x 2), …, F n (x n ) ,则 M =max{X 1 , X 2 , …, X n }, N = min{X 1 , X 2 , …, X n } 分别称为 X 1 , X 2 , …, X n的极大和极小统计量。下面分别求 M 和 N 的分布函数. F M(z) = P{M ≤ z} = P{max{X 1 , X 2 , …, X n } ≤ z} = P{X 1 ≤ z, …, X n ≤ z} = P{X 1 ≤z} … P{X n ≤ z} = F 1(z) … F n(z) = F N(z) = P{N ≤ z} = P{min{X 1 , X 2 , …, X n } ≤ z} = 1 - P{min{X 1 , X 2, …, X n}>z} = 1 - P{X 1 >z, …, X n >z} = 1 - P{X 1>z} …P{X n >z} = 1 - . )] z ( F 1 [ n 1 i i ∏= ?; ∏= n 1 i i ) z ( F 特别,当 X 1 , X 2 , …, X n 独立同分布( 分布函数相同) 时,则有 F M(z) =[F(z)] n ; F N (z) = 1 - [1 - F(z)] n . 进一步地,若 X 1 , X 2, …, X n 独立且具有相同的密度函数 f (x) ,则 M 和 N 的密度函数分别由以下二式表示 f M (z) =n[F(z)] n - 1f (z) ; f N (z) = n[1 - F(z)] n - 1f (z).