所以直线的方程为,Р又到直线的距离为,所以,Р所以,,Р所以椭圆的方程为.Р(2)设,,Р直线的方程为,Р由,整理得,Р解得:,则点的坐标是,Р因为三角形的面积等于四边形的面积,所以三角形的面积等于三角形的面积,Р,Р,Р则,解得.Р所以直线的方程为.Р(3)因为,,,Р所以的垂直平分线,Р的垂直平分线为,Р所以过三点的圆的圆心为,Р则过三点的圆方程为,Р即所求圆方程为.Р3.(2018·镇江期末·18)Р如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆的离心率Р为,左焦点 F (-2,0) ,直线 l : y = t 与椭圆交于A, B两点,M 为椭圆上异于 A, B 的点.Р(1)求椭圆 E 的方程;Р(2)若,以 AB 为直径的圆 P 过 M 点,求圆 P 的标准方程;Р(3)设直线 MA, MB 与 y 轴分别交于 C, D ,证明: OC ×OD 为定值.Р【答案】(1)因为,且,所以,Р所以椭圆 E 的方程为.Р(2)设,则,且①Р因为以 AB 为直径的圆 P 过 M 点,所以,所以Р又,所以②Р由①②解得:,或(舍),所以.Р又圆 P的圆心为AB的中点,半径为,Р所以圆 P 的标准方程为.Р(3)设M,则的方程为,若k不存在,显然不符合条件.Р令得;同理Р所以Р为定值.Р4.(2018·扬州期末·18)Р已知椭圆E1:+=1(a>b>0),若椭圆E2:+=1(a>b>0,m>1),则称椭圆E2与椭圆E1“相似”.Р(1) 求经过点(,1),且与椭圆E1:+y2=1“相似”的椭圆E2的方程;Р(2) 若m=4,椭圆E1的离心率为,P在椭圆E2上,过P的直线l交椭圆E1于A,B两点,且AP=λAB,Р①若B的坐标为(0,2),且λ=2,求直线l的方程;Р②若直线OP,OA的斜率之积为,求实数λ的值.Р【答案】解:⑴设椭圆的方程为,代入点得,Р所以椭圆的方程为………3分
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