间上的最大值;Р(3)若存在实数m,使得关于x的方程恰有4个不同的正根,求实数m的取值范围.Р【答案】(1)见解析(2) 时,. (3) Р试题解析:(1) 由,得或0. Р因为,所以,所以. Р当时,,任取,且,Р则, Р因为,则,,Р所以在上为增函数; Р(2), Р当时,,Р因为,所以当时,; Р当时,,Р因为时,所以,所以当时,;Р综上,当即时,. Р(3)由(1)可知,在上为增函数,当时,.Р同理可得在上为减函数,当时,.Р方程可化为, Р即. Р设,方程可化为. Р要使原方程有4个不同的正根,Р则方程在有两个不等的根, Р则有,解得,Р所以实数m的取值范围为.Р20. 已知函数,.Р(1)设,若是偶函数,求实数的值;Р(2)设,求函数在区间上的值域;Р(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.Р【答案】(1) (2) (3) Р【解析】试题分析:(1)根据偶函数定义得,再根据对数运算性质解得实数的值;(2)根据对数运算法则得,再求分式函数值域,即得在区间上的值域(3)设,将不等式化为,再分离变量得且,最后根据基本不等式可得最值,即得实数的取值范围.Р试题解析:(1)因为是偶函数,Р所以,Р则恒成立, 所以. Р(2)Р, Р因为,所以,所以,Р则,则, Р所以,即函数的值域为. Р(3)由,得,Р设,则,设Р 若则,由不等式对恒成立, Р ①当,即时,此时恒成立; Р ②当,即时,由解得;Р 所以; Р 若则,则由不等式对恒成立,Р 因为,所以,只需,解得;Р 故实数的取值范围是.Р点睛:对于求不等式成立时的参数范围问题,一般有三个方法,一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子,另一端是一个区间上具体的函数,通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法,根据参数取值情况分类讨论,三是数形结合法,将不等式转化为两个函数,通过两个函数图像确定条件.
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