知AC⊥BC,AC⊥DC,BC=DC,E,F分別为BD,CD的中点.(1)求证:EF∥平面ABC;(2)BD⊥平面ACE.参考答案一、填空题1、18p 2、23、4、5③6、7、4 8、 9、10、 11、 12、 13、14、 15、54 16、17、18、4二、解答题1、证明:(1)在直三棱柱ABC-1^平面ABC.因为AEÌ平面ABC,1^AE.……………2分因为AB=AC,E为BC的中点,所以AE^BC.1,1=C,所以AE^1.………………5分因为AEÌ平面AB1E,所以平面AB1E^1.……………………………7分(2)连接A1B,设A1B∩AB 1=F,连接EF.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形AA1B1B为平行四边形,所以F为A1B的中点.……………………………9分又因为E是BC的中点,所以EF∥A1C.……………………………11分因为EFÌ平面AB1E,A1CË平面AB1E,所以A1C∥平面AB1E.……………………………14分2、证明:(1)连结BD,交AC于点O,连结OF.AEDFBC(第15题图)O因为四边形ABCD是矩形,O是矩形ABCD对角线的交点,所以O为BD的中点.又因为F是BE的中点,所以在△BED中,OF∥DE.………………4分因为OFÌ平面AFC,DEË平面AFC,所以DE∥平面AFC.………………6分(2)因为四边形ABCD是矩形,所以AB⊥BC.又因为平面ABCD⊥平面BCE,且平面ABCD∩平面BCE=BC,AB面ABCD,所以AB⊥平面BCE.……………………9分因为CF平面BCE,所以AB⊥CF.在△BCE中,因为CE=CB,F是BE的中点,所以CF⊥BE.……………………11分因为ABÌ平面ABE,BEÌ平面ABE,AB∩BE=B,所以CF⊥面ABE.又CF平面AFC,所以平面AFC⊥平面ABE.……………………14分
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