证明:AB1⊥平面A1B1C1;(Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.5.(天津文)(17)(本小题满分13分)如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=,∠BAD=90°.(Ⅰ)求证:AD⊥BC;(Ⅱ)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;(Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.6.(天津理)(17)(本小题满分13分)如图,且AD=2BC,,且EG=AD,且CD=2FG,,DA=DC=DG=2.(I)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证:;(II)求二面角的正弦值;(III)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长.7.(全国卷一文)(18)(12分)如图,在平行四边形中,,,以为折痕将△折起,使点到达点的位置,且.(1)证明:平面平面;(2)为线段上一点,在线段上,且,求三棱锥的体积.8.(全国卷一理)(18)(12分)如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.(1)证明:平面平面;(2)求与平面所成角的正弦值.9.(全国卷二文)(19)(12分)?如图,在三棱锥中,,,为的中点.?(1)证明:平面;?(2)若点在棱上,且,求点到平面的距离.10.(全国卷二理)(20)(12分)如图,在三棱锥中,,,为的中点.(1)证明:平面;(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.11.(全国卷三文)(19)(12分)如图,矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.(1)证明:平面平面;(2)在线段上是否存在点,使得平面?说明理由.12.(全国卷三理)(19)(12分)如图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.(1)证明:平面平面;(2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值.
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