中点O,连接EO、FO,证明EO∥C1F.(II)提示:DE⊥CE,DE⊥BC.17.(I)x2=4y;(II)设B(2b,b2),不妨设b>0.则AB2=(2b-0)2+(b2-a)2=b4-(2a-4)b2+a2=(b2-a+2)2+4a-4≥4a-4.等号当且仅当b2=a-2,即b=时成立,此时B坐标为(2,a-2).以AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为|yA-yb|=2,为定值.18.(I)an=2n-1;(II)当1≤k≤50时,bk=akak+1=22k-1,Tk=;当51≤k≤100时,bk=b101-k=2201-2k,Tk=+=(2102-2+2201-2k).19.(I)S=f(x)=;(II)2.20.(I)①F′(x)=2ax+2b-,故0=2a+2b-2,故b=1-a;2(1-a)-4;②a≤-2;(II)即求函数F(x)=ax2+4x-2lnx零点个数.令G(x)=4x-2lnx,若G′(x)=4-=0,则x=.G(x)在(0,)单调减,在(,+∞)单调增,故G()=2+2ln2>0为最小值.故F(x)=G(x)+ax2>0,故F(x)没有零点.即函数y=f(x)与y=g(x)的图像交点的个数为0.21.A.证明:连接BP,则BP⊥CP.EB、EP均为⊙O切线,故EB=EP,故∠EBP=∠EPB.又∠EPC+∠EPB=90°=∠EBP+ECP,故∠EPC=∠ECP.故EP=EC.综上有EB=EC.B.略.C.(I)x2+y2=1;x+y=2a.(II)-≤a≤.D.16=2a2+3b2+6c2=[(a)2+(b)2+(c)2]≥(a+b+c)2.等号当且仅当a=2,b=,c=时成立,故a+b+c最大值为4.22.(I)甲的分布列为:?456P()(II)23.(I)每个序列第一个数为an=1+n(n-1),故Sn=n3.(II)用数学归纳法易证.
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