直线与椭圆C交于A,B两点,,的重心分Р别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.Р解析:(Ⅰ)解:因为直线经过,所以Р?又因为所以故直线的方程为Р (Ⅱ)解:设,Р?由消去得:Р?则由,知Р?且有Р?由于故O为F1F2的中点,Р?由,可知Р?Р?设M是GH的中点,则Р?由题意可知,Р?好Р?即Р?而Р?所以即Р?又因为所以所以的取值范围是(1,2)。Р 7、(2011年)已知抛物线=,圆的圆心为点M。Р(Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离;Р(Ⅱ)已知点P是抛物线上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂足于AB,求直线的方程.Р解析:Р8、(2012年)如图,椭圆的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为,不过原点O的直线与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分。Р(Ⅰ)求椭圆C的方程;Р(Ⅱ)求△面积取最大值时直线的方程。Р解析:Р Р9、(2013年)如图,点是椭圆Р的一个顶点,的长轴是圆的直径,是过点Р且互相垂直的两条直线,其中交于两点,交于另一点.Р求椭圆的方程;Р求面积取最大值时直线的方程.Р(1)由题意得Р∴椭圆的方程为Р(2)设Р由题意知直线的斜率存在,不妨设其为,则直线的方程为Р故点到直线的距离为,又圆:,Р∴Р又,∴直线的方程为Р由,消去,整理得,Р故,代入的方程得Р∴Р设△的面积为,则Р∴Р当且仅当,即时上式取等号。Р∴当时,△的面积取得最大值,Р此时直线的方程为Р10、(2014年)如图,设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点,且点在第一象限.Р已知直线的斜率为,用表示点的坐标;Р若过原点的直线与垂直,证明:点到直线的距离的最大值为.Р(1)方法1:设直线l的方程为 ,由 ,消去y得Р由于直线l与椭圆C只有一个公共点P,故△=0,即,解得点P的坐标为Р又点P在第一象限,故点P的坐标为
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