0 , d=1 的特殊情形。解:为了消除两个根式,我们可以令 4 x t ?,就可以达到这个目的,此时将原式化为: 324tdt t t ??咸阳师范学院 2014 届本科毕业论文 8 进行完这种转化以后,消除 t,则积分过程变为常规积分过程,积分简单。例3求解 2 2 2 xdx a x ??。分析:如果被积函数中含有 2 2 a x ?,可以令 x=asint 或者 x= accost ,利用三角函数之间的平方关系化去二次根式,转化为三角函数的积分问题。类似地,如果被积函数中含有 2 2 a x ?,可以令 x=atgt 或者 x=actgt ;如果被积函数中含有 2 2 x a ?,可以令 x=asect 或者 x=acsct 。解:这个题中含有如上所说的 2 2 a x ?,所以可以令 x=asint ,原式可以转化为: 2 2 sin a tdt ?得到这个式子以后就可以就变成常规的三角函数的积分。如果被积函数中含有 2 2 x a ?,还可以利用 2 2 1 ch x sh x ? ?,令 x=acht 化去根式;如果被积函数中含有 2 2 a x ?,则令 x=asht ,化成容易积分的函数。例4求解 2 2 1 dx x a ??。分析:此题如果令 x=acht ,原式转化,则极易计算。解:根据上文中的分析,首先令 x acht ?,则原式可以转化为: dt?运算到此处则计算结果显而易见,变量代换极大减轻了积分难度。如果被积函数中含有二次根式 2 2 x a ?或者是 2 2 a x ?以及分母中含有 x的幂,可以令倒代换 1xt ?化去根式变成关于 t的有理式。
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