这些点为分界点将函数的定义域分成若干区间,并在每个区间上分别使用判别法。Р例4:求函数的单调区间.Р解: Р令得,又当时导数不存在;以和为分界点将的定义域分成三个区间。Р先将在各区间内单调增减性列表如下:Р区间Р+Р-Р+Р增Р减Р增Р Р 由此可见,的单调增加区间,。单调减少区间为。Р例5:证明当时, Р证明:作辅助函数,因为在上连续,在内可导且,又,故当时,,所以.Р点评:利用导数解决不等式问题,实质是利用求导的方法研究函数的单调性,通过单调性,求解不等式或证明不等式,即“构造函数,利用导数研究函数最值”.Р2.2导数在极值与最值问题中的应用Р定义:可导函数的方程的根称为函数的稳定点或驻点.Р2.2.1第一判别法Р(ⅰ)确定函数的定义域,求导数;Р(ⅱ)求的所有实数根;Р(ⅲ)用函数的间断点,把函数的定义区间分成若干个小区间;Р(ⅳ)对每个实数根进行检验,判断在每个根(如)的左右侧,导数的符号如何变化。如果Р符号由正(负)变负(正),则是极大(小)值,如果在的左右侧符号不变,则不是极值.Р例6:求的极值.Р解:的定义域为R,且Р令.Р把的定义域分成,Р减Р极小值Р增Р 因此,当时,有最小值Р例7:设,是函数的两个极值点.Р (1)求和的值;(2)求的单调区间;Р解:(1)的定义域R,且Р 由题知,和是的极值点.Р ,Р 解得,.Р(2)由(1)知, Р .Р当时,Р 当时,.Р的单调递增区间,Р 的单调递减区间;Р 2.2.2 第二判别法Р若函数在点存在阶导数,且Р(1)是奇数,则不是函数的极值点;Р(2)是偶数,则是函数的极值点: Р当时,是函数的极小点,是极小值;Р当时,是函数的极大点;是极大值.Р2.2.3 两个注意问题Р图2Р图1Р是当函数可导时,在处具有极值的必要条件,但不是充分条件.也就是说,不要误以为时,便一定是极值.如:在时,但不是函数的极值点,见图1.
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