,使∠BGC=∠ABC,直线BG交直线AC于H,请你猜想AB、CE、AH这三条线段之间的数量关系,并且证明你的猜想。7.已知,△ABC中,,点D为AB中点,点E、F分别是射线AC、CB上的点,连接DE、EF、DF,∠EDF=90°,∠A=∠EFD求证:∠ACB=90°;若点D关于EF的对称点为N,,于点H,、FH三者之间的关系,并证明你的结论。8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点M,AC平分∠BAD,∠ABD的角平分线交AC于点E,∠CBD=∠CAD,点A关于直线BE的对称点F在BD上,连接AF。如图①,求证:∠BCE=2∠CAF;如图②,过C作BD的垂线分别交BD、BE于点P、G,过E作AB的垂线交AB于点H,若∠BCE=4∠GCE,BE=3AE,,试探究线段BD、CG、DF之间的数量关系,并证明你的结论。9.在△ABC与△ADE中,点E在BC边上,,AG为△ADE的中线,且∠EAG=∠ACB,∠DAG=∠B如图1,求证:;如图2,点F是AC中点,连接DF,∠AFD=∠DAE,连接CD并延长交AB于点K,过点D作DQ∥BC交BK于点Q,①求证:点Q为BK的中点;②试探究线段BE与DQ的数量关系,并证明你的结论。10.如图,△ABC中,∠CAB=45°,点D在△ABC内部,∠ADC=135°,点E在△ABC外部,EA=EB,DE平分∠ADB如图1,求证∠DBA=∠ACD;如图2,若CB⊥AB,猜想线段CD与AC之间的数量关系并证明。11.△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD,E为△ABC外一点,连接DE、AE和BE,AD=DE,BE∥AC。如图1,求证:∠BED=∠DAB;如图2,当D为BC中点时,作DF⊥AC于F,连接BF交DE于点H,作AK⊥BF分别交BF、DF于点G、K,AF=4DK,试探究线段DH和AE之间的数量关系,并证明你的结论。
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