•济宁)在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图所示)面积的方法,现有以下工具;①卷尺;②直棒EF;③T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB).(1)在图1中,请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写画法);(2)如图2,小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积,具体做法如下:将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离,就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m,请你求出这个环形花坛的面积.解:(1)如图点O即为所求;(2)设切点为C,连接OM,OC.∵MN是切线,∴OC⊥MN,∴=5,∴OM2﹣OC2=CM2=25,∴S圆环=π•OM2﹣π•OC2=25π. 9.(2018•潍坊)如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.(1)求证:AE与⊙O相切于点A;(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.证明:(1)连接OA,交BC于F,则OA=OB,∴∠D=∠DAO,∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO,∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO,(2分)∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°,即∠DAO+∠BAO=90°,(3分)∴∠BAE+∠BAO=90°,即∠OAE=90°,∴AE⊥OA,∴AE与⊙O相切于点A;(4分)(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,(5分)∴,FB=BC,∴AB=AC,∵BC=2,AC=2,∴BF=,AB=2,在Rt△ABF中,AF==1,在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB﹣AF)2,∴OB=4,(7分)∴BD=8,∴在Rt△ABD中,AD====2.(8分) 10.(2018•东营)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.
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