1-1-2-3-2-4yBA(M2)OlM1所以抛物线的解析式为。(2)由得抛物线的顶点坐标为。依题意,可得,且直线过原点。设直线的解析式为。则,解得。所以直线的解析式为。(3)到直线距离相等的点有四个。如图,由勾股定理得,所以为等边三角形。易证轴所在直线平分,轴是的一个外角的平分线。作的平分线,交轴于点,交轴于点,作的相邻外角的平分线,交轴于点,反向延长交轴于点。可得点就是到直线OB,OC,BC距离相等的点。可证,,均为等边三角形。可求得:①,所以点M1的坐标为。②点M2与点A重合,所以点M2的坐标为(0,2)。③点M3与点A关于x轴对称,所以点M3的坐标为(0,-2)。④设抛物线的对称轴与x轴的交点为N。,且ON=M4N,所以点M4的坐标为。综上所述,到直线OB,OC,BC距离相等的点的坐标分别为,M2(0,2),,。九、解答题(本题满分8分)25.我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;(2)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,若∠A=60°,∠DCB=∠EBC=∠A。请你写出图中一个与∠A相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形;(3)在△ABC中,如果∠A是不等于60°的锐角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠EBC=∠A。探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论。25.解:(1)回答正确的给1分(如平行四边形、等腰梯形等)。(2)答:与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE)。四边形DBCE是等对边四边形。(3)答:此时存在等对边四边形,是四边形DBCE。证法一:如图1,作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点。图1因为,BC为公共边,所以。所以BF=CG。
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