减区间为。Р②当时,此时有恒成立,且仅在处,故函数的单调增区间为RР③当时,同理可得,函数的单调增区间为和,单调减区间为Р综上:Р当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为;Р当时,函数的单调增区间为R;Р当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为.Р(Ⅱ)由得令得Р由(1)得增区间为和,单调减区间为,所以函数在处取得极值,故M()N()。Р观察的图象,有如下现象:Р①当m从-1(不含-1)变化到3时,线段MP的斜率与曲线在点P处切线的斜率之差Kmp-的值由正连续变为负。Р②线段MP与曲线是否有异于H,P的公共点与Kmp-的m正负有着密切的关联;Р③Kmp-=0对应的位置可能是临界点,故推测:满足Kmp-的m就是所求的t最小值,下面给出证明并确定的t最小值.曲线在点处的切线斜率;Р线段MP的斜率KmpР当Kmp-=0时,解得Р直线MP的方程为Р令Р当时,在上只有一个零点,可判断函数在上单调递增,在上单调递减,又,所以在上没有零点,即线段MP与曲线没有异于M,P的公共点。Р当时,.Р所以存在使得Р即当MP与曲线有异于M,P的公共点Р综上,t的最小值为2.Р(2)类似(1)于中的观察,可得m的取值范围为Р解法二:Р(1)同解法一.Р(2)由得,令,得Р由(1)得的单调增区间为和,单调减区间为,所以函数在处取得极值。故M().N()Р (Ⅰ) 直线MP的方程为Р由Р得Р线段MP与曲线有异于M,P的公共点等价于上述方程在(-1,m)上有根,即函数Р上有零点.Р因为函数为三次函数,所以至多有三个零点,两个极值点.Р又.因此, 在上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,即内有两不相等的实数根.Р等价于即Р又因为,所以m 的取值范围为(2,3)Р从而满足题设条件的r的最小值为2.Р11.设抛物线=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,
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