DF和GF之间的数量关系.AD(2)如图2,当AB≠AD时,如果点F恰好为DC的中点,求的值.ABAD(3)如图3,当AB≠AD时,如果DC=nDF,写出求的值的思路(不必写出计算结果).ABEEEADADADBCBCBC图1图2图35632、【2016平谷区二模第28题】难度:易28.已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD(点C,F在直线AB的两侧),连接DC,DF,CF.①依题意补全图1;②判断△CDF的形状并证明;(2)如图2,E是直线BC上的一点,直线AE,CD相交于点P,且∠APD=45°.求证:BD=CE.EDD图1图2728.解:(1)①补全图形,如图所示.…………………………………………………………1②△CDF是等腰直角三角形.…………………2FA证明:∵∠ABC=90°,AF⊥AB,∴∠FAD=∠DBC.∵AD=BC,AF=BD,∴△FAD≌△DBC.……………………………32B∴FD=DC.∠1=∠2.31C∵∠1+∠3=90°,D∴∠2+∠3=90°.即∠CDF=90°.∴△CDF是等腰直角三角形.…………………………………………………4(2)过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DF、CF.…………………………5∵∠ABC=90°,AF⊥AB,∴∠FAD=∠DBC.∵,,AD=BCAF=BDFA∴△FAD≌△DBC.∴FD=DC,∠1=∠2.P∵∠1+∠3=90°,B∴∠2+∠3=90°.即∠CDF=90°.21CE3∴△CDF是等腰直角三角形.∴∠FCD=∠APD=45°.D∴FC∥AE.∵∠ABC=90°,AF⊥AB,∴AF∥CE.∴四边形AFCE是平行四边形.………………………………………6∴AF=CE.∴BD=CE.………………………………………………………………………78
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