BGD∽△BAC,∴,∴,∴,∴AH=8﹣GA,S矩形AGDH=AG×AH=AG×(8﹣AG)=﹣AG2+8AG,当AG=﹣=3时,S矩形AGDH最大,此时,DG=AH=4,即:当AG=3,AH=4时,S矩形AGDH最大,在Rt△BGD中,BD=5,∴DC=BC﹣BD=5,即:点D为BC的中点,∵AD=BC=5,∴PA=AD=5,延长PA,∵EF∥BC,QP⊥EF,∴QP⊥BC,∴PQ是EF,BC之间的距离,∴D是EF的距离为PQ的长,在△ABC中,AB×AC=BC×AQ∴AQ=4.8∵△DEF∽△ABC,∴k===.【2017/23】解:(1)①若ON过点D,则OA>AB,OD>CD,∴OA2>AD2,OD2>AD2,∴OA2+OD2>2AD2≠AD2,∴∠AOD≠90°,这与∠MON=90°矛盾,∴ON不可能过D点,故答案为:不可能;②∵EH⊥CD,EF⊥BC,∴∠EHC=∠EFC=90°,且∠HCF=90°,∴四边形EFCH为矩形,∵∠MON=90°,∴∠EOF=90°﹣∠AOB,在正方形ABCD中,∠BAO=90°﹣∠AOB,∴∠EOF=∠BAO,在△OFE和△ABO中∴△OFE≌△ABO(AAS),∴EF=OB,OF=AB,又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC,∴CF=EF,∴四边形EFCH为正方形;(2)∵∠POK=∠OGB,∠PKO=∠OBG,∴△PKO∽△OBG,∵S△PKO=4S△OBG,∴=()2=4,∴OP=2,∴S△POG=OG•OP=×1×2=1,设OB=a,BG=b,则a2+b2=OG2=1,∴b=,∴S△OBG=ab=a==,∴当a2=时,△OBG有最大值,此时S△PKO=4S△OBG=1,∴四边形PKBG的最大面积为1+1+=.【2018/23】23.(1)证明:在矩形中,,如图1,又,图1,(2)如图2,图2①在矩形中,,
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